消声器内插管结构参数的数值模拟及声学性能分析

压缩机噪声是衡量冰箱品质的一个重要指标，在线型往复式压缩机工作过程中，主要存在有机械噪声、电磁噪声、和气动噪声。其中，气动噪声是压缩机噪声的重要组成部分，一般通过安装排气消声器降低压缩机的气动噪声，因此设计和优化排气消声器具有十分重要的现实意义。内插管是排气消声器的一个重要消声单元，不仅消声量大而且结构简单、成本较低，因此具有较大的研究意义[1]。已有的研究表明，周国建等[2]通过分析内插管长度、扩张腔截面积等因素对消声器声学性能的影响，得出合理设计内插管长度可以改善消声器在中高频段的消声性能的结论；戚美等[3]通过对消声器内部不同的内插管长度进行组合，分析其对消声器声学性能的影响，最后得出增加内插管长度可以提高消声器低频段消声性能的结论；陈庆光等[4]通过分析扩张腔消声器、内插管消声器、穿孔管消声器的流体动力学性能和声学性能，发现内插管消声器具有较好的机械性能，但在不同频率处的传递损失波动较大；方智等[5]分别利用模态匹配法和有限元法研究内插管结构对膨胀腔消声器声学性能的影响，二者都得出相同结果，特定的内插管长度可以消除消声器的通过频率，改善中低频消声性能；Liu Lian-yun 等[6]依据特维宁定理对排气消声器的声学性能进行预测，并采用传递矩阵法计算消声器的内插管的降噪量，最后通过实测验证消声器的降噪量，并给出合理的排气噪声计算结果佐证了特维宁定理对噪声预测的可行性；Ramya E 等[7]通过优化内插管的结构参数，使给定目标频率范围内具有较宽的消声频带和较高的消声量；张振方等[8]研究内插管长度对消声能带结构的影响，发现合理改变内插管长度会对局域共振带隙有显著影响，可以在一定频率范围内拓宽消声带隙。

以上研究都是通过优化内插管的结构参数，分析了结构参数的变化对消声效果的影响[9-10]，对消声器的消声单元内插管设计具有一定的指导意义，针对在固定频率下消声器结构参数与传递损失的对应关系探讨较少，本文主要结合所设计压缩机的实际工作频段（50 Hz～70 Hz)，采用声学有限元分析方法，研究固频特性下消声器内插管结构参数与其传递损失的关系；通过重点分析消声器在实际工作频段声学特性，以内插管结构参数为优化变量，采用正弦函数法对内插管长度与其相对应的传递损失关系进行线性拟合，通过选取数据点对拟合曲线进行验证；在不增加消声器外部尺寸的基础上选取内插管最优参数，使消声器的声学特性与压缩机工作特性相匹配，从而最大化降低压缩机的噪声。

1 消声器几何模型及结构参数

1.1 消声器几何模型

如图1所示，该排气消声器由四个消声元件扩张腔Ⅰ、扩张腔Ⅱ、内插管、扩张腔Ⅲ串联而成，压缩机工作时排出高速脉动制冷剂气体，气体先从消声器进口流入扩张腔Ⅰ，实现一级扩张；接着穿过腔Ⅰ过渡孔进入扩张腔Ⅱ，实现二级扩张；然后经过内插管流入扩张腔Ⅲ，实现紧密收缩与三级扩张；最后气体通过消声器出口流出。

图2所示为消声器内插管结构简图，也是扩张腔Ⅲ横向剖面图，扩张腔Ⅲ内部的内插管长度L=30 mm，内插管内径D=2 mm，本文把内插管长度L作为消声器的主要优化目标。

图1 排气消声器结构示意图

1.消声器进口2.扩张腔Ⅰ3.过渡孔4.扩张腔Ⅱ5.内插管入口6.内插管7.内插管出口8.扩张腔Ⅲ9.消声器出口

图2 内插管结构示意图

1.内插管 2.扩张腔Ⅲ 3.消声器出口

1.2 消声器相关参数

1）配备压缩机部分参数见表1。

2）消声器材料参数见表2。

表1 压缩机部分参数

表2 消声器材料参数

2 消声器数值模拟

2.1 消声器声学网格划分

利用Inventor 软件对排气消声器进行几何建模，首先导入ANSYS 中Design modeler 模块抽取消声器声场域模型，然后导入LMS.Virtual lab中CAD meshing前处理模块，对消声器声场域模型进行声学有限元四面体网格划分，为保证模拟计算结果与实验结果相吻合，应保证在最小波长内有6个单元，即需要的单元长度L应满足：

式（1）中：Lmax 代表声网格单元最大长度，c 代表声音在介质中的传播速度，取c=340 m/s；fmax代表最高计算频率，Hz。

由于压缩机的排气噪声频率主要在50 Hz～70 Hz 之间，由式（1）计算得Lmax ≤0.809 m，为保证计算精度，本模型最大单元长度取6 mm。消声器声学有限元网格划分如图3所示。其中网格单元48 285个，节点个数8 779个。

图3 排气消声器声学有限元网格模型

2.2 消声器声学边界条件

将消声器声学有限元网格模型导入Virtual.Lab中的Accoustic声学模块，设置声学边界条件以求解消声器的传递损失[11]。消声器传递损失计算的边界条件包括:

1）入口边界条件：在模型入口处施加一个un =-1m/s单位声波作为入口边界条件。

2）内壁边界条件：内壁面定义为刚性壁面，且媒质法向速度为零，即内壁面为反射边界条件。

3）出口边界条件：出口边界定义为全吸声的边界条件，即无反射边界条件。

2.3 消声器声学性能评价

传递损失是消声器本身固有的特性，因此，在设计和优化消声器时，常用传递损失来作为评价标准[12-14]。消声器传递损失的定义为入口入射声功率级与出口辐射声功率级之差，消声器传递损失计算公式为

式中：Win 代表入口入射声功率级，W；Wout 代表出口辐射声功率级，W；p1代表消声器入口声压，Pa；p2代表消声器出口声压，Pa；Ain代表消声器入口截面积，m2；Aout代表消声器出口截面积，m2。

3 消声器声学性能分析及实验

3.1 分析消声器在不同频率下的传递损失

在初始状态下，消声器内插管长度L=30 mm，对消声器整体频率段0～500 Hz做声学有限元分析，根据压缩机实际工作频率在50 Hz～70 Hz 范围内，重点分析消声器在该频段内的声学特性。数值模拟结果如图4所示。在50 Hz～70 Hz频段内，消声器的传递损失TL 随着频率增加而线性上升，其中当f =50 Hz 时，存在最小传递损失TLmin =54 dB；当f =70 Hz时，存在最大传递损失TLmax =61.1dB。

图4 内插管长度L1 =30 mm时的传递损失曲线

3.2 构建消声器在固定频率下的拟合曲线

因压缩机在f =70 Hz 时，存在最大传递损失。故以此频率为研究前提，通过多次数值模拟分别获得内插管已知长度L1 为5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm条件下对应的消声器的传递损失TL1；由以上有限个已知量，利用正弦函数法以内插管长度为变量，并结合常变量参数构建的拟合曲线方程为

式（3）中，方程可以对内插管未知长度L2所对应的传递损失TL2进行数值拟合分析，其中x代表内插管已知长度L1；ai，bi，ci是随着L1不断变化的常数，具体数值如表3所示。

表3 拟合曲线方程常变量参数

任意选取内插管未知长度L2，其中对应L2 的常系数ai，bi，ci，由表3根据已知长度L1的常系数，采用函数插值法分别获得未知长度L2 所对应的常系数。结合方程式（3），将L2及求取的ai，bi，ci代入式中，求解未知长度L2的拟合曲线传递损失TL2。以此方法，采用多点选取L2，求解其相对应的TL2。结合数值模拟计算获得的TL1及正弦函数法推导的TL2，将数据导入MATLAB中，绘制消声器在固定频率下不同长度的传递损失拟合曲线。

其绘制的传递损失拟合曲线如图5（a）所示，下面通过等差选取一组不同长度的内插管，在L2=7、12 mm、17 mm、22 mm、27 mm 时，求解其实际传递损失TL、与其拟合曲线传递损失TL2进行对比，验证该拟合曲线的准确性。

经数值模拟计算，其结果如表4所示。当内插管长度L2 =7 mm时，实际传递损失TL=57.72 dB、拟合曲线传递损失TL2 =58.28 dB，此时该拟合曲线的残差级数为RSmax =0.56 dB；而在其他长度（L2=12、17、22、27 mm）时，拟合曲线残差级数RS ≤0.2 dB。因此在选取的该组内插管长度L2 下，拟合曲线传递损失TL2、实际传递损失TL俩者之间的残差较小，且具有较高的吻合度。同时以此方法选取其他不同内插管长度L2，经求解对比得出拟合曲线传递损失TL2与实际传递损失TL 之间的残差关系，如图5（b）所示。在内插管长度L=6 mm 时，拟合曲线在该处存在最大残差级数RSmax =1.5 dB；在内插管长度在L=5:30 mm 整体范围内，拟合曲线的平均残差级数为RS均匀=0.5 dB。

表4 数值模拟下内插管长度L2下的残差对比

结合压缩机实际工况，在内插管长度取L=15 mm～25 mm时，对消声器的传递损失进行了现场实测，并对其现场实测的传递损失TL与拟合曲线传递损失TL2 作出具体数据对比，其结果如表5所示；在该段长度内拟合曲线传递损失TL2与实际传递损失TL 的数值接近，残差级数较小，且和残差图的残差数值相吻合。

表5 现场实测下内插管长度L2下的残差对比

以上通过选取数据点、现场实测验证了该拟合曲线可以准确反应内插管长度L和实际传递损失TL之间的对应关系，也证实了利用正弦函数法构建传递损失拟合曲线的可行性。

3.3 固频特性下内插管长度对传递损失的影响

在最优消声频率fu =70 Hz 下，以内插管长度L作为优化变量。在低频段，声波在消声器内部以平面波进行传播，当内插管长度L取5 mm～10 mm时，消声器传递损失TL 低于59 dB 以下，由于内插管长度L较短，使得声波波长较长，声波之间的声压叠加和声波干涉不明显，同时由于内插管尾部与消声器出口相接近，沿程压力损失较小，使得消声器出口声压p2相对较大，因此，该内插管长度内消声器传递损失较小；当L 取10 mm～15 mm 时，消声器传递损失TL 由57 dB 上升到72.6 dB，这是由于随着内插管长度L不断增加，消声器内部的声波干涉、声波叠加现象逐渐增多，同时内插管尾部与消声器出口之间的沿程压力损失增大，从而使得消声器传递损失得到提高；当L取25 mm～30 mm时，消声器传递损失TL由73.6 dB 下降到61dB，主要由于内插管长度过长，声波之间的相位差（入射波与反射波之间的夹角）小于180°，声波之间的相位角随着内插管长度增加而逐渐减小，使得声波干涉、叠加现象出现弱化，虽然内插管尾部与消声器出口之间的沿程压力损失显著增加，但消声器出口声压p2受相位差影响，仍然保持较大的压强余量，因此，该内插管长度内消声器传递损失相应减小；当L 取15 mm～25 mm 时，消声器传递损失TL 高于72.5 dB 以上，同时传递损失TL 趋于稳定，且不受内插管长度L变化的影响，在该内插管长度内，消声器内部的声波叠加现象比较集中，声波之间的相位差大于180°，也使得声波干涉范围较广，同时沿程压力损失随着内插管长度的增加而相应增大，从而使得消声器传递损失增大且趋于稳定。因此，消声器内插管的最佳长度范围为15 mm～25 mm。

3.4 内插管最佳长度对传递损失的影响

以上通过选取数据点、实验分别验证了拟合曲线的准确性，通过查看传递损失拟合曲线，在内插管长度L=24 mm 时，拟合曲线传递损失达到峰值TL2 =73.6 dB。由此选取消声器内插管最佳长度为L=24 mm，分析在50 Hz～70 Hz 之间，内插管最佳长度对消声器传递损失TL的影响。

图5 不同内插管长度L的拟合曲线

图6为消声器内插管分别取最佳长度L=24 mm和原长度L=30 mm时的传递损失对比图。在50 Hz～70 Hz频率范围内，消声器传递损失随着频率的增大而线性增长，且不受内插管长度的影响；不同内插管长度在相同频率处的传递损失差值基本相同，并都在f =70 Hz处达到传递损失峰值；在整个频段内，前者的平均传递损失为70.6 dB，而后者的平均传递失为57.4 dB。因此，采用内插管最佳长度消声器的传递损失对比原消声器提高了13.2 dB。

图6 当L=24 mm、30 mm时在50 Hz～70 Hz频率范围内传递损失对比图

3.5 实验验证

实验主要测试消声器的插入损失，由于插入损失的测量比较容易，且能准确反映消声器的声学性能，因此在现场测量中被广泛使用。插入损失定义为安装消声器前后，由管口向外辐射的声压级之差。

实验现场如图7所示。实验台由NF变频电源、压缩机、壳体、噪声测试仪、隔声棉等组成。实验前使用壳体把压缩机完全封闭，以隔绝机体振动噪声；实验采用压缩机正常工作时的排气噪声作为声源，将噪声测试仪放置在与排气管路轴线成45°的夹角处，以避免气流冲击噪声测试仪，加大实验测量误差；实验室内空旷且不产生反射声波。分别测量原排气消声器（内插管L=30 mm）和优化后排气消声器（内插管L=24 mm）的插入损失。

图7 实验现场图

实验原理示意如图8所示，实验分三组进行，分别测试：①不安装排气消声器的压缩机在不同频率下的声压值；②安装原排气消声器（内插管L=30 mm）的压缩机在不同频率下的声压值；③安装优化后排气消声器（内插管L=24 mm）的压缩机在不同频率下的声压值。实验中使用NF 变频电源调节压缩机的工作频率50 Hz～70 Hz，步长为1Hz，每次调节完毕，待压缩机运行稳定，读取噪声测试仪在相应频率下的声压值，并依次记录下消声器在不同频率下的声压值。待上述三组实验的声压值测试完毕，利用原排气消声器的声压值与不安装消声器的声压值作差，即为原消声器的插入损失；同理，优化后排气消声器的声压值与不安装消声器的声压值俩者之差，即为优化后排气消声器的插入损失。

图8 实验原理示意图

消声器实验结果如图9所示。同时结合有限元计算结果进行分析[15]。实验测量得到，原消声器的传递损失在45 Hz～54 Hz 之间，优化后排气消声器的传递损失在58 Hz～68 Hz 之间，该优化后排气消声器的消声效果相比原消声器明显提高，同时消声器传递损失随着工作频率的增加而线性增长。实验测量结果低于有限元计算结果，一方面由于在实验中，壳体虽整体密封住压缩机整体，但仍有少量机体噪声从部分焊缝中透射出壳体；另一方面压缩机在正常工作时，机体本身会产生较大的振动，虽然压缩机底部放置隔音棉，但隔声棉不能起到完全吸振的功能，使其与实验台底部仍然发出少量的振动噪声，并使实验结果产生误差；另外，制冷剂气体通过消声器过渡孔会产生高频再生噪声，使得声波收到受到扰动，这也会影响实验测试结果的精度。虽然实验结果相对于有限元计算结果存在误差，但也直观地反映出优化后排气消声器消声效果明显优于原消声器，因此通过实验也进一步验证了优化内插管长度可以提高消声器传递损失的可行性。

图9 消声器实验结果图

4 结语

（1）通过内插管已知长度的传递损失，采用正弦函数法构建内插管长度和传递损失之间关系的拟合曲线，并通过选取数据点和现场实测的方法验证了该拟合曲线的准确性。在特定频率下，该拟合曲线可以准确反映内插管长度和传递损失之间的对应关系。

（2）与原消声器相比，选用内插管最佳长度的消声器传递损失提高了13.2 dB，并通过实验验证了其准确性，充分证明了优化内插管结构的可行性。