导轨连接板的计算与选型

1 研究背景

导轨作为电梯导向部件，其强度和直线度决定了电梯运行的安全性和舒适性，特别是导轨的直线度，在中高速电梯中可直接导致电梯运行的振动和噪声指标发生变化。

从目前的技术来看，各大导轨生产厂家对导轨直线度都提出了自己的技术要求，但对于导轨连接部件的应用和选型却鲜见相关要求和研究。现行标准GB 7588—2003《电梯制造与安装安全规范》对导轨的受力、强度和变形有明确的要求，但对于导轨连接板强度的要求却不是很明确，由此引起导轨连接板选型不合理，安装和维保过程中对连接板忽视导致电梯运行舒适性变差，有时甚至引起电梯故障。笔者对导轨连接板的计算和选型进行研究，分析其强度对导轨直线度的影响，提出解析公式，并通过有限元仿真进行验证[1-4]。

2 导轨受力分析

电梯运行时导轨的受力如图1所示。电梯正常运行、装卸载及安全钳动作时，在导轨上产生三个沿坐标轴方向的力，其中竖直力Fk主要由安全钳动作时的制动力、固定在导轨上的附件和导轨自身重力，以及导轨压板所传递的力构成；水平力Fx和Fy主要由轿厢自重的偏心、载荷装载的偏心、轿底悬挂部件的作用，以及风力和地震力等因素所引起，通过导靴施加在导轨上。

竖直力沿导轨截面传递，主要导致导轨压弯失稳。水平力与导轨垂直，主要引起导轨的弯曲变形，特别是导轨在接头处抗弯模量的突变。导轨连接板的强度直接影响了导轨的直线度[5-6]。

图1 导轨受力示意图

3 导轨连接板数学模型

导轨连接板不受竖直力Fk的影响，因此对水平力作用于导轨上的模型进行简化，如图2所示[7]。导轨支架间距相同，在外力P作用下导轨支架上的反力用序号R0～R3表示。A部为导轨连接板所在位置，导轨受力作用于中间两档支架的中间位置。因导轨连接板在Y轴方向的抗弯模量较小，因此对Y轴受力进行主要研究。

图2 导轨连接板受力模型

根据图2建立导轨连接板的三弯矩方程数学模型，导轨在外力P的作用下，各导轨支架上的反力为：

导轨在外力P的作用下，支架1处引起的弯矩M1为：

导轨连接板所在处的弯矩Mx为：

根据图2受力模型，推导出导轨的挠曲微分方程为：

式中：δ为挠度；E为导轨材料的弹性模量；IR为导轨的截面惯性矩；Id为导轨连接板的截面惯性矩。

由式（5）得导轨变形切角方程为：

式中：A、B、D、G 为常数。

由式（6）得导轨的挠度曲线方程为：

式中：K、M、N、U 为常数。

4 材料特性

以一种常用的T89导轨为例，导轨和连接板的材料特性见表1，外形和截面特性如图3、表2和表3所示[8-10]，导轨X轴、Y轴方向截面惯性矩分别为59.83 cm4 和 52.41 cm4。

导轨直线度对于电梯运行质量有决定性作用，导轨直线度不仅由导轨制造精度决定，而且也取决于导轨连接板本身的强度。在现有导轨生产制造技术水平下，通过选择合适的导轨连接板可以有效提高电梯运行中的导轨直线度质量。导轨连接板规格对导轨直线度影响规律为非线性，结合电梯乘坐的舒适性和设计制造成本等因素综合考虑，可在达到预期直线度水平的前提下，选用较为经济的导轨连接板。

表1 材料特性

图3 导轨连接板外形尺寸示意图

5 仿真分析

5.1 有限元建模

按照表1、表2、表3和图3对导轨连接板建立仿真模型[8]。选择导轨长度为5 m，导轨与导轨连接处定义接触关系，连接板与导轨接触面定义接触关系，两者之间的连接孔用一维刚性单元进行定义，如图4所示。

表2 外形尺寸mm

表3 导轨连接板外形尺寸mm

图4 导轨连接板有限元模型

如图5所示，外力P沿Y轴方向作用在导轨工作面上，支架所在位置采用位置约束，约束Y轴方向和Z轴方向的位移。为防止欠约束导致计算失败，在导轨一侧端面约束X轴方向的位移。考虑到运行时的机械偏心力和地震力等影响，外力P设为2 600 N。

图5 施加外力P示意图

5.2 数学模型和有限元模型对比

为比较数学模型和有限元仿真模型，笔者选用连接板1外形尺寸。通过有限元仿真，得到T89导轨连接板的应力和挠度云图，如图6和图7所示。可以看出，导轨整体变形与数学模型变形趋势相同，在导轨连接板处由于截面突变造成应力和挠度变形趋势不连续。

对数学模型和有限元模型各节点的应力和挠度进行对比，如图8、图9所示。图8中的台阶为导轨连接板所在位置，计算结果具有较高的重合度。由于受仿真模型简化和导轨连接板与导轨重合部位截面模量的影响，导轨连接板处的仿真值略比计算值小。图9中的台阶同样为导轨连接板所在位置，说明在导轨连接板处的截面突变导致导轨的直线度变差。从导轨整体直线度来看，数学模型和有限元仿真模型基本接近。通过分析图8和图9，可以看出数学模型得出的结果更为保守，笔者提出的数学模型可满足工程应用要求。

图6 导轨连接板应力云图

图7 导轨连接板挠度云图

图8 导轨连接板应力对比

图9 导轨连接板挠度对比

5.3 导轨连接板对导轨直线度的影响

通过对不同导轨连接板建立模型，得到导轨最大挠度与导轨连接板惯性矩的关系曲线，如图10所示。导轨最大挠度与连接板惯性矩呈非线性变化规律：从连接板1换为连接板2，导轨的直线度变化较为明显；连接板2换为连接板3，导轨直线度变化不明显；连接板3换为无缝导轨，导轨直线度变化几乎可以忽略。

由此可见，在对于导轨直线度要求较高的场合，可适当增加导轨连接板厚度来保证导轨直线度最优，从而提高电梯运行的舒适性。

图10 导轨连接板惯性矩与导轨最大挠度关系曲线

6 结束语

据此我们认为“绿色2”是受西方语言的影响产生的， 由 “Green Revolution”（绿色革命）、“Greenpeace”（绿色和平组织）中的“Green”意译而来，继而它延用汉语本土的颜色词“绿色”的形式，在“绿色食品”、“绿色革命”的固定搭配中为己所用，适用范围也越为广泛。葛本仪先生在《现代汉语词汇学》（第3版）中提到现代汉语词汇演变的类型有义项的增多、义项的减少。[5]我们认为“绿色”的义项就是通过这种途径增加的。

通过建立导轨数学模型与有限元仿真模型进行对比，确认数学模型与有限元仿真模型具有同等的可信度，可满足工程应用的需要。