新型复式皮囊蓄能器动态性能分析

摘 要： 为改进皮囊蓄能器的动态性能，提高其抑制液压流量脉动噪声及缓和负载变化压力冲击能力，介绍了新型复式皮囊蓄能器的设计原理。从黏弹性力学出发，建立了复式蓄能器动态性能方程组，仿真分析新型蓄能器和旧式单皮囊蓄能器系统动态性能的差异。基于推导的广义Maxwell力学模型，分析了新型动态系统的性能与其内部参数的联系。计算表明，在低频及等温情况下，新型复式蓄能器比旧式蓄能器能更好地吸收压力脉动和缓和压力冲击；新型蓄能器的复式结构提供更多可调节的内部参数，也为提高液压系统工作性能准备了物质条件。

关键词： 新型皮囊蓄能器；复式双皮囊结构；吸振性能；模型参数；动态性能

引言

皮囊蓄能器是抑制液压系统压力脉动及缓和压力冲击的重要元件。KENICHIRGU[1]分析了蓄能器气囊运动情况，在简化其物理模型后，通过改变气囊的截面积，研究了其对高频脉动的吸收作用。战兴群等[2]建立了二次调节环境下蓄能器数学模型，并深入研究了动态特性。孔祥东等[3]基于力学分析建立了采用空气弹簧和阻尼并联的标准Kelvin模型。为提高现有单皮囊蓄能器的能量密度并改善其动态性，文献[4] 提出了一种添加了内置小皮囊和铜丝换热层的新型复式皮囊蓄能器。在简介新型复式蓄能器设计原理后，依据所建立的复式皮囊蓄能器的热力学动态方程组和广义Maxwell模型，推导了新型蓄能器的液压系统传递函数。参考单囊蓄能器的工况参数，分析了复式蓄能器在抑制液压泵压力脉动噪声和降低负载变化冲击影响时的动态性能。仿真计算表明，新型复式蓄能器在抑制液压泵压力脉动噪声时，其吸收低频脉动能力优于单皮囊蓄能器。在高频阶段和单皮囊蓄能器效果基本相同；在缓冲系统压力冲击时，在近似等温情况下，其缓冲压力性能优于单皮囊蓄能器，在趋于绝热状态时，两者性能相同。

1 复式皮囊蓄能器设计原理

在密闭容器中，加入适当的金属填充材料，可使其中的气体温度变化近似等温状态[5-9]。如图1a所示，新型复式皮囊蓄能器是在单皮囊型蓄能器内部增加1个小皮囊，在大小皮囊之间加入铜丝网换热层。铜丝网层上部装1个能伸缩的起支架作用的黄铜螺旋弹簧带，将纯铜网套在小皮囊外。小皮囊充气口和大皮囊充气口是分开的，大皮囊和小皮囊的氮气互不相通。在工作过程中，铜丝换热层的吸放热过程会改变旧式蓄能器内部气体温度、压力和多变指数等热力学参数的变化过程[8-9]。新型蓄能器力平衡简化如图1b所示，其中Aa为皮囊压缩过程中的当量面积，ma为蓄能器液压油的当量质量，pa为气体压力，Va为大皮囊体积。

1.充气帽 2.充气口 3.黄铜螺旋弹簧带 4.小皮囊 5.铜丝换热层 6.大皮囊 7.钢外壳 8.菌型提升阀 9.液压油进出口
图1 新型复式皮囊蓄能器原理图

2 复式蓄能器黏弹性力学模型建立

图1a所示为复式皮囊蓄能器，设小皮囊内部气体为绝热状态。由气体状态方程pV=mRT得式(1)：

(1)

式中， cv为气体比热； mg1为小皮囊内部气体质量； T1为气体温度； p1为气压； V1为体积。 设铜丝层与压缩气体之间为对流换热得式(2)：

(2)

式中， Tc为铜丝层温度； T2为大小皮囊之间气体温度； mc为铜丝质量； cc为铜丝比热； Fc为铜丝换热面积； α为气体与铜丝层对流换热系数[5]。设大小皮囊间气体变化状态为多变过程得式(3)

(3)

式中， mg2为大、小气囊之间气体总质量； V2为相应体积； p2为气压； T0为液压油温度； h为气体通过大皮囊与外部液压油的换热系数； Aw为大皮囊等效传热距离。综合式(1)～式(3)，有大皮囊内部热力学平衡式(4)：

(4)

如图1b所示，端口及连接管路可简化为蓄能器一部分[2-3]，有蓄能器油腔力平衡方程式(5)，其中ps为液压系统压力； p为蓄能器内气体瞬时压力； Ba为当量黏性阻尼系数； V为大皮囊体积。

(5)

由式(1)～式(5)建立起复式皮囊蓄能器的热力学系统动态方程组。

设大皮囊体积初值为V0，对于密闭气体，有pVn=p0V0n，n为多变指数。填充铜丝体积为常数Vc，小皮囊体积和压力初始值分别为V10和p10，大小皮囊之间气体体积和气压初始值为V20和p20；小皮囊内部为绝热状态；设φV10=V20，得到系统内部压力和外部体积变化率的关系式(6)，其中k为绝热指数，φ为体积比值。

(6)

综合式(1)～式(6)，得到反映系统内部温度T1、T2，压力p和体积V关系的式(7)和式(8)。

(7)

(8)

实践表明[5,8-9]，当皮囊体积变化率不大而铜丝换热层的热容及换热系数足够大时，T2与Tc变化几乎等值同步变化。设T2=Tc，由式(4)得式(9)：

(9)

令得到式(10):

(10)

令得式(11)：

(11)

随着人口老龄化日益增加，阿尔茨海默病（Alzheimer’s disease，AD）已上升为仅次于心血管疾病和癌症的第3大死亡杀手，发病率呈现出逐年上升趋势[1]，我国现有约1 000万AD患者，保守估计每年耗费约60亿美元[2]。AD主要表现为认知功能下降、精神症状和行为障碍、日常生活能力下降，对老年人健康和生活质量造成重大威胁，给社会带来沉重的经济负担。目前西医治疗主要从加强中枢胆碱能活动和减少β-淀粉样蛋白沉积2个方面进行治疗，但效果甚微[3]。中医药因其多途径、多靶点的作用特点，在治疗AD等复杂的神经退行性疾病方面具有优势。

如图2所示，黏弹性力学中的广义Maxwell模型本构方程为式(12)[10]，其中Γ1、q0和q1是图2中弹簧参数K1、K2和阻尼C的函数，Γ1=C/K1，a0= K2，a1=C(K1+ K2)/K1。

(12)

根据物理现象相似性，将式(11)与式(12)对照，发现Γ1=C/K1与；1+ K1/K2与可以类比。Γ1和τ的量纲都为时间，τ即为热时间常数(Thermal Time Constant) [7]。

3 蓄能器动态特性分析

3.1 新蓄能器吸收压力脉动分析

图3所示为液压系统简化模型[11]，液压泵1为柱塞泵， 元件2为蓄能器， 用于吸收柱塞泵引起的压力脉动。蓄能器与柱塞泵之间采用阀块连接。如图3所示，Ag为蓄能器端口面积， 长度为Ld1， Aa为蓄能器内部当量面积，端口至节流口连接管长度为L。不考虑液压油体积弹性模量时，柱塞泵瞬时流量为Qs等于蓄能器流量Qa与节流口流量Qv之和。

图2 复式皮囊蓄能器广义Maxwell模型

1.液压泵 2.蓄能器 3.管路 4.节流口
图3 蓄能器吸收压力脉动简图

先分析新型蓄能器内部气腔压力平衡关系。由式(11)得到式(13)，其中蓄能器气腔瞬时压力变化δpA=pA-p0。δvA为瞬时气体体积的变化量，式(13)中负号表示气体压力增加时，体积变小。

(13)

考虑在工作点附近，式(13)中δpA和δvA初值为0，经拉氏变换得式(14)，其中ΔpA和ΔVA分别为δpA和δvA的拉氏变换。

(14)

由-sΔVA=ΔQA，有δqA的拉氏变换ΔQA，负号表示流量增加皮囊体积变小，有式(15):

(15)

再分析油腔内部压力平衡关系，仅考虑液阻影响，其系数Rfd1=128 μbLd1/πd4，有式(16)，其中μb为油液动力黏度，当量质量ma1=ma+Aa2/Ag2，md1=ρAgLd1为蓄能器端口油液质量，ma=ρAaLa为蓄能器内部油液质量，密度ρ=900 kg/m3。式(16)中δps=ps-p0为管路压力变化，经拉氏变换得式(17):

(16)

(17)

分析泵到节流口的液压系统流量平衡关系。考虑δqv为节流口流量变化，Cd为流量系数，Av为节流口面积，有得式(18):

(18)

由ΔQs=ΔQa+ΔQv及得传递函数式(19)：

(19)

式中， ΔQs为柱塞泵流量脉动； Δps为系统管路压力变化； ω1为蓄能器端口当量质量的固有频率，； ω2为液阻的固有频率，； ω3为液泵管路系统部分固有频率，； τ为蓄能器气腔部分热时间常数； Q0为柱塞泵额定流量。

图3中无蓄能器时，系统幅频特性为则新型蓄能器使得系统压力脉动降低的分贝数为

参考表1中NXQ-1.6-L旧式蓄能器的工况参数，

结合新型复式皮囊蓄能器原理，可确定式(19)中新蓄能器气腔部分实际系数。

针对式(19)及单皮囊蓄能器相应的传递函数，调整多变指数n和压力p，分析新旧系统的对数幅频特性。针对旧式单皮囊蓄能器气腔部分，设复式蓄能器内部铜丝质量为0，大小皮囊内部多变指数相同，可得其热时间常数为

蓄能器大皮囊换热系数h和多变指数n的关系分析过程如图4所示。设某旧式皮囊体积V0=36 L，压力p0=20 MPa，其变化为V=-qt+V0，q=2.6 L/min。由方程pVn=p0V0n，n=1.3及方程pV=mRT， 计算理想温度和理想压力pn变化。用的一阶泰勒展开式计算线性化压力pL变化。图4a为压力pn和pL相应的理想和线性化曲线。在此基础上，如图4b所示，由pn得到基于热力学第一定律(换热系数假设为h=15500)的气体温度曲线Th和基于理想状态方程(多变指数n=1.3)的温度曲线Tn，由pL得到基于热力学第一定律的温度曲线TL。分析图4a可知，压力pL的曲线和压力pn曲线在蓄能器体积变化很小时几乎重合。分析图4b中温度和压力曲线可知，Tn与Th误差最大值始终小于5 K，误差率小于5%。同理，可以建立蓄能器体积变化过程中多变指数n从1到1.4变化时对应的换热系数关系。基于图4所示的方法，在求得NXQ-1.6-L旧式蓄能器多变指数和换热系统的对应关系后，基于式(19)和相应单皮囊蓄能器传递函数，可以得单皮囊蓄能器和相同尺寸复式蓄能器在抑制系统压力噪声的差异。

图4 旧式皮囊蓄能器温度压力变化图

表1 复式蓄能器气腔热力学系统基本工况参数表

注：填充铜丝直径50 μm，铜丝密度7900 kg/m3，大小皮囊内气体质量按状态方程计算。

参考表1工况参数，设系统压力p0=10 MPa，体积为1.6 L，端口长度为0.055 m；设柱塞泵额定流量Q0=1.05×10-3m3/s，液压油参考40号机械油，密度ρ=900 kg/m3，取μb=0.12 s·N/m2；设柱塞泵柱塞数Z=7，转速S=1250 r/min，则固有脉动频率fn=SZ/30=292 Hz(即固有角频率1832 rad/s)，耦合脉动频率fi=S/60=20.8 Hz(耦合脉动角频率130 rad/s)。改变系统多变指数n，得到新旧蓄能器吸收流量脉动后压力噪声降低情况，如图5所示。

图5a中，当n=1.01时，即设系统处于近似等温状态时，可由图4方法得到换热系数h=1.55×106。如图5a所示，当新蓄能器在流量脉动频率为503 rad/s时，可将系统压力噪声降低38.9 dB；旧蓄能器系统在流量脉动频率为474 rad/s时，将系统压力噪声降低14 dB。在等温情况下，新蓄能器能降低压力脉动噪声的能力比旧式蓄能器强很多。图5b中n=1.2，新蓄能器在峰值频率497 rad/s时，将系统压力噪声降低了45.9 dB，比较n=1.01时降低的38.9 dB，降噪效果明显增强；旧蓄能器压力噪声降低了33.3 dB，较n=1.01时，增加21.2 dB，同时，旧蓄能器的峰值频率也增加至492 rad/s。图5c中当n=1.39，即设近似绝热状态时，新蓄能器的峰值响应频率相比等温假设情况时，从503 rad/s降低到491 rad/s；而旧蓄能器的峰值响应频率从n=1.2到n=1.39时，保持不变，仍为492 rad/s。新系统将压力噪声分别降低46.2 dB，与n=1.2相比，几乎不变；而旧系统继续降低6 dB。

图5 新旧蓄能器不同多变指数假设吸收压力脉动情况

进一步研究系统压力对新旧系统降噪性能的影响。设置p0=5 MPa和15 MPa，改变多变指数n，计算结果如表2所示，在充气压力p0为任一设定值时，当多变指数n大于某一定值时，旧蓄能器峰值频率ωold不变。如p0=10 MPa时，n=1.20变化到n=1.39，ωold 保持492 rad/s不变；而新蓄能器峰值频率ωn随着多变指数n变大而一直减小，但变化幅度不大，如p0=10 MPa时，n=1.01变化到n=1.39，ωold从503 rad/s减小到491 rad/s。新旧蓄能器的峰值频率在绝热假设时都接近。结合图5和表2仿真结果分析表明，多变指数n的值对系统的降噪幅值及对峰值频率有影响，但对新旧系统影响的程度不同，原因是由于新旧系统不同的物理结构造成的，即热阻尼和热时间常数对系统的影响。由式(10)～式(12)描述的新型蓄能器广义Maxwell模型来分析多变指数影响。尽管新旧蓄能器在尺寸、充气压力、大皮囊体积乃至液腔体积都相同，但从绝热到等温假设时，旧蓄能器内部气体与外界换热增强，热阻尼hAw变大， 其热时间常数变小， 持能

表2 新旧蓄能器动态性能仿真关键参数表

注：充气压力p0不同时，新旧蓄能器内部气体体积及液腔体积相同；ωold表示旧蓄能器峰值频率。

能力降低；而新蓄能器大皮囊换热系数虽然也同样增大，但是其内部小皮囊却保持绝热状态，且由于铜丝换热层热容作用，使得其热时间常数相对旧蓄能器更大且相对稳定，这点通过式(19)中的热时间常数τ和响应旧蓄能器τold，热力学系数γ′和γold体现出来。

分析表2可知，随着系统压力的改变，新旧系统热时间常数、峰值频率和降噪值都会改变。从新旧蓄能器热时间常数表达式来看，改变系统充气压力即改变系统充气质量从而改变热弹簧的值。对新系统热弹簧mg2cv+mccc而言，只是大小皮囊间的气体质量mg2变化，而旧系统而言，整个皮囊气体质量决定的热弹簧mgcv都改变，并影响系统的热时间常数。所以，如表2所示，系统压力的改变，旧系统的热时间常数τold变化更大。考虑柱塞泵固有脉动和耦合脉动频率，则固有中心脉动频率ωa≈489 rad/s，这一频率能使蓄能器对流量的固有脉动、回冲脉动和耦合脉动均有较好的吸收作用[11]。从表2的计算结果来看，假设系统工作压力为10 MPa时，新蓄能器的固有频率ωn随着多变指数从等温到绝热变化，其峰值频率则从491 rad/s到503 rad/s变化，抑制压力脉动噪声从-38.9 dB到-46.2 dB，变化幅值较稳定。但是对旧蓄能器而言，多变指数n的变化对系统峰值频率影响很大，所抑制的脉动噪声从-14.0 dB到-41.2 dB，影响更大。

总结以上分析可知，新型蓄能器的峰值响应频率比旧式蓄能器略高，两者吸收系统高频压力脉动能力相同；在多变假设值较低时，其吸收系统低频压力脉动能力远高于旧蓄能器。

3.2 新蓄能器动态性能与模型参数内在联系

为了进一步研究新蓄能器动态性能与其结构、工况参数的内在联系，忽略管路油液质量及液阻的影响，将蓄能器端口质量等价到蓄能器，得到新蓄能器传递函数式(20)。从黏弹性力学出发[10]，得到其复模量公式(21)和滞后角公式(22)，其中为蓄能器端口质量等价到蓄能器液腔后的固有频率，为无量纲频率，其他具体工况参数取表1中NXQ-20-L参数。

(20)

(21)

基于式(21)和式(22)，得到无量纲峰值频率谱图6，其中ωnτ=0曲线对应于等温情况即多变指数n=1时的曲线；ωnτ=∞曲线对应于绝热情况即多变指数n=1.4时的曲线，这两条曲线峰值都趋于无穷大。由式(21)推导可知，当输入输出峰值为最小。由表1工况参数及式(11)中定义可以验证γ′=1.073，即ωnτ=0.95时，式(21)描述的新型蓄能器系统响应峰值最小。

如图6所示，ωnτ=0.96(n=1.2)曲线峰值为28.4，符合式(21)推导结果，此时假设换热系数n=1.2，由式(11)中计算时h=1.275×104。但h=1.775×104时，仿真所得的图6中ωnτ=0.65与ωnτ=0.96曲线峰值和峰值频率都不相同，表明换热情况对系统的幅值响应有着重要的影响。

图6 无量纲峰值频率谱图

图6中，在低频段当ω/ωn趋于0时，不论热时间常数τ怎样变化，所有响应曲线峰值p*都趋于1；而在高频段当ω/ωn趋于无穷大时，所有峰值p*=0，这是由系统质量惯性决定的。当ωnτ=0即系统处于等温变化假设状态时，且ω/ωn=1，系统峰值趋于无穷大，此时蓄能器像一个没有阻尼的弹簧。由式(11)、式(12)及图2可知，弹簧常数为K2，即由mg2cv+mccc决定系统的响应特性。当ωnτ=∞即系统处于绝热假设状态时，系统峰值也趋于无穷大，此时蓄能器弹簧常数为K1+K2，即由mg2R及mg2cv+mccc决定系统响应特性。基于式(21)和式(22)，得到相位滞后频谱关系图7。

图7 相位滞后频谱关系图

图7显示了压力振动与相位变化的频谱关系，其中等温曲线ωnτ=0和绝热曲线ωnτ=∞所描述的系统的相位曲线从0°～180°迅速变化，就像无阻尼的弹簧质量块系统。而介于两者之间的曲线都是有热阻尼存在的系统，如曲线ωnτ=0.96，ωnτ=0.65。曲线ωnτ=0.96系统的热阻尼造成的不可逆热损失最大，从黏弹性力学的角度来看，是交变应力和应变之间的相位滞后造成的。在所有频段相位越大，此时能量耗损也最大。

结合图6和图7分析可知，新型复式蓄能器系统的参数如初始充气压力、当量面积(蓄能器长径比)、多变指数(系统内外的换热情况)等参数对系统动态性能有着重要影响。在实际生产和调试过程中，通过调节这些参数值，可以使得新蓄能器动态响应特性符合工作现场的要求。

4 结论

(1) 考虑复式皮囊蓄能器内的换热情况，从黏弹性力学的角度出发，建立的Maxwell力学模型，为皮囊蓄能器的动态分析提供不同方法；

(2) 新型复式蓄能器在抑制液压泵压力脉动噪声时，其吸收低频脉动能力优于单皮囊蓄能器。在缓冲系统压力冲击时，在近似等温情况下，其缓冲压力性能优于单皮囊蓄能器。尽管复式蓄能器可调节范围更多，但其结构更复杂，制造工艺及价格更高，这些都要在实践中综合考虑，不断改进；

(3) 铜丝换热层是可以提高皮囊内压缩气体的有效能(Available Energy)。改变其厚度、密度和填充方式，可以最大对流换热系数和最大蓄热容量，从而影响系统的动态性能；预先充气量、蓄能器长径比和皮囊体积变化率等参数，都会对系统动态性能有重要影响；多变指数对系统动态性能有重要影响，对改进皮囊式蓄能器系统的动态性能有重要作用。这些参数及其影响都有待于在理论上和实验中做进一步研究。