基于高频信号注入的永磁同步电机无传感器控制技术综述

0 引言

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）具有功率密度高、效率高、调速范围宽和噪声低的优点，广泛应用于电动汽车、压缩机、风力发电等领域[1-3]。位置和转速信息一般通过机械传感器获取，实现电机高性能的矢量控制。但是机械传感器需要占用一定的空间，增加了系统的成本和复杂度，降低了可靠性，因此无传感器控制技术具有重要的研究意义[4]。

基波模型法[5-9]利用电机基频激励的反电动势或者磁链信息进行位置估计，可以较好地实现PMSM 中高速可靠运行[9]。但是零低速运行时电机反电动势很小，无法实现PMSM无传感器控制。针对这个问题，文献[10]采用V/F控制法和I/F控制法。V/F控制法保证输出电压与运行频率成一定比例，适合应用在风机、水泵等场合。但是微小的V/F配置曲线误差会严重影响系统的带载能力和稳定运行能力[4]。I/F控制法通过电流闭环控制转矩，提高了输出转矩与负载转矩的匹配能力，可以避免低频振荡[10]。但是，电机的动态加速度不能超过其上限值[10]，否则电机将失去自稳定平衡，造成失步[4]。

PMSM开环控制系统容易出现振荡现象[11]，因此需要研究闭环控制方法。高频信号注入法利用电机凸极特性获取转子位置信息，较好地实现了电机零速及低速时无传感器控制[12]。这类方法是向电机绕组中注入高频信号，从电流响应中分离出转子的位置信息[13]。Lorenz R. D. 提出高频旋转电压注入法[14]，实现了凸极式电机的无传感器控制。Sul S. K.首先提出高频脉振电压注入法[15]，适用于凸极式和隐极式电机的无传感器控制。本文将这两种算法称为传统的高频正弦波注入法。

虽然传统的高频正弦波注入法不依赖电机基波模型，可以实现 PMSM 零低速高性能无传感器运行，但是还存在一些不足[16]，为此众多学者对高频注入法及其改进算法进行了研究。其中，注入的信号可以是电压或电流[17]，但是高频电流注入法对电流调节器要求较高[18]，高频电压注入法更易于工程实现。本文对高频电压信号注入法进行研究，并将其归纳为传统的高频正弦波注入法、改进的高频正弦波注入法和高频非正弦波注入法三类。介绍了几种典型方案的实现原理，对比分析了这三类方法的异同点，同时指出各个方案的优缺点。最后，给出高频注入法存在的技术瓶颈以及未来的发展趋势。

1 传统的高频正弦波注入法

1.1 传统的高频旋转注入法

采用高频旋转注入法辨识位置的基本原理是：通过电压源型逆变器（Voltage Source Inverter, VSI）向电机静止轴系中注入高频电压信号，三相定子绕组中产生高频旋转磁场，由于转子的“结构凸极性”，定子绕组中会感应含有转子位置信息的高频电流。

当电机处于静止或者低速运行状态，并且绕组中通入高频电压信号时，电阻压降和电机反电动势的影响可以忽略，此时可以得到PMSM的高频电压方程为

式中，uαh、uβh 和 iαh、iβh 分别为两相静止αβ坐标系中的高频电压和电流；L0为定子共模电感，L0=(Ld+Lq)/2；L1为差模电感，L1=(Ld−Lq)/2，Ld、Lq分别为 PMSM的直轴、交轴电感；θr为转子的位置角。

传统的高频旋转正弦波注入法原理如图 1所示，在静止αβ 坐标系中，注入的高频旋转电压信号表达式为

式中，Uh为注入的高频电压的幅值；ωh为高频电压的角速度；t为注入高频信号的时间。

图1 传统的高频旋转正弦波注入法原理
Fig.1 Schematic diagram of conventional high-frequency rotating sinusoid injection method

根据式（1）、式（2），得到静止坐标系中高频电流响应为

式中，Ip、In分别为电流的正序和负序分量幅值，即

电机绕组中的基频电流通过带阻滤波器（Band Stop Filter, BSF）分离得到，再由比例-积分（Proportional-Integral, PI）调节器实现闭环调节。由式（3）可知，高频电流的负序分量相位中携带电机的转子位置信息。采用带通滤波器（Band Pass Filter, BPF）提取高频分量再通过同轴滤波器（Synchronous Reference frame Filter, SRFF）[19]来分离信号，进而得到电机的转子位置。高频旋转注入法的信号处理过程本质上属于电流相位解调。

传统的高频旋转正弦波注入法具有良好的稳定性，但是存在以下问题：①基于 SRFF的信号解调过程较为复杂，采用多个滤波器恶化了系统的动态性[20,21]；②位置估计精度差，受到系统延时、定子电阻、逆变器非线性和交叉饱和等因素的影响[22]。

1.2 传统的高频脉振注入法

采用高频脉振注入法辨识位置的基本原理是：向估计的同步旋转坐标系直轴注入高频正弦波信号，电机产生电感磁饱和效应，呈现“饱和凸极性”，电机磁饱和效应造成交、直轴电感不相等，使得交轴电流中含有转子的位置信息。

传统的高频脉振正弦波注入法原理如图 2所示，向估计的同步旋转坐标系注入高频电压信号为

式中，上标“ˆ”表示估计值。

图2 传统的高频脉振正弦波注入法原理
Fig.2 Schematic diagram of conventional high-frequency pulsating sinusoid injection method

根据式（1）、式（4），得到估计的同步旋转坐标系电流表达式为

式中，Δθr为真实位置与估计位置的偏差量。当Δθr较小时，sin(2Δθr)≈2Δθr。将 乘以sin(ωht)，再采用低通滤波器提取含有位置偏差的信号，然后经过锁相环输出位置和转速信息。高频脉振注入法的信号处理过程本质上属于电流幅值解调。

传统的高频脉振信号注入法具有较高的位置辨识精度，受逆变器非线性等因素影响小[23,24]。但是存在以下问题：①高频阻抗等参数变化会改变闭环系统的收敛点，影响系统稳定性[25,26]；②存在收敛时间长、动态性能差、稳定范围小的问题，观测器参数需要谨慎选取[23,27]。

2 改进的高频正弦波注入法

2.1 双向高频旋转正弦波注入到两相静止坐标系

文献[22]将双向高频旋转信号注入到两相静止坐标系中。相比传统的高频旋转注入法，该方法具有更高的位置估计精度，减小了定子电阻和系统延时的影响。

双向高频旋转信号注入到静止坐标系原理如图3所示，向两相静止坐标系中注入双向高频电压表达式为

式中，U1h、U2h分别为注入的双向高频电压的幅值；ω1h、ω2h分别为注入的双向高频电压的频率；下标“1”表示注入的第一个高频信号；下标“2”表示注入的第二个高频信号。

图3 双向高频旋转信号注入到静止坐标系原理
Fig.3 Schematic diagram of bi-directional high-frequency rotating signal injecting into stationary frame

根据式（1）、式（6），得到静止坐标系中的高频电流响应表达式为

且

式中，I1p、I2p、I1n、I2n分别为高频电流响应的正负序分量幅值；ϕ1p、ϕ2p、ϕ1n、ϕ2n分别为高频电流响应的正、负序分量相位；τ 为系统延时引起的相位偏差；δ1p、δ2p、δ1n、δ2n为定子电阻引起的相位变化。

由式（7）可知，高频电流的负序分量相位中包含转子位置信息。通过SRFF分离得到4个方程，进而可以求解出包括转子位置在内的4个未知量。

该方法的缺点是对电流响应处理过程中，需要采用多个 SRFF来分离不同频率的正负序分量，增加了信号处理的复杂度。此外，注入的两个信号频率以及多个滤波器的截止频率需要慎重选取，否则会影响位置辨识效果。

2.2 高频脉振正弦波注入到两相静止坐标系

文献[20,28]将高频脉振信号注入到两相静止坐标系中。相比传统的高频脉振注入法，该方法可以提高位置估计系统的稳定性；相比传统的高频旋转注入法，该方法的信号解调过程更为简单。

高频脉振信号注入到静止坐标系原理如图4所示，向两相静止坐标系中注入的高频电压表达式为

图4 高频脉振信号注入到静止坐标系原理
Fig.4 Schematic diagram of high-frequency pulsating signal injecting into stationary frame

根据式（1）、式（8），可以得到静止坐标系中的电流表达式为

从式（9）可知，iαh的幅值|iαh|中存在直流分量Ip。在信号解调过程中，首先要计算出|iαh|，然后减掉直流分量Ip。有两种实现方法：①根据Ip的数学表达式及电机参数，计算 Ip数值[20]；②将|iαh|通过一个截止频率较低的低通滤波器[28]，直接滤除Ip。

减掉直流分量Ip后，此时静止坐标系中的电流幅值表达式为

通过外差法或反正切算法，可以从式（10）中获取转子位置。

该方法的缺点是Ip值难以准确获得，进而使得位置估计精度变差。一方面，Ip与电机电感值相关，当电感发生变化时，导致真实的Ip发生变化，此时根据数学表达式无法准确计算 Ip；另一方面，由于低速甚至零速时，Incos(2θr)趋向于直流量，低通滤波器无法完全提取出有效信息，而如果截止频率设置的很低，得到的直流分量Ip会小于真实值。

2.3 高频脉振正弦波注入到ABC坐标系

文献[27]将高频脉振信号注入到三相ABC坐标系中。相比传统的高频脉振注入法，该方法可以解决位置估计收敛时间长和稳定性差的缺点。

高频脉振信号注入到 ABC坐标系原理如图 5所示，向三相ABC坐标系中注入的高频电压信号为

且

式中，UAh、UBh、UCh和ωAh、ωBh、ωCh分别为注入到三相 ABC坐标系的高频电压信号幅值和频率；U0为注入信号的幅值和频率的比值。

图5 高频脉振信号注入到ABC坐标系原理
Fig.5 Schematic diagram of high-frequency pulsating signal injecting into ABC frame

根据式（1）、式（11），可以得到静止坐标系中的电流表达式为

其中

根据三相电流的幅值可以计算出转子位置。该方法的缺点是由于注入三个幅值和频率不同的高频信号，一方面增加了信号解调过程中的低通滤波器个数；另一方面参数设计时要兼顾UAh、UBh、UCh、ωAh、ωBh、ωCh以及低通滤波器的截止频率。

2.4 高频脉振正弦波注入到固定频率旋转坐标系

文献[23,29]将高频脉振电压注入到固定频率旋转坐标系中。相比传统高频脉振注入法，该算法可以提高位置估计收敛速度，并提高系统稳定性。

高频脉振注入到固定频率旋转坐标系原理如图6所示，向以固定频率rω~旋转的同步坐标系中，注入的电压表达式为

式中，上标“～”表示固定频率旋转坐标系中的变量。

图6 高频脉振注入到固定频率旋转坐标系原理
Fig.6 Schematic diagram of high-frequency pulsating signal injecting into fixed-frequency rotating frame

根据式（1）、式（13），可以得到固定频率旋转坐标系中的电流表达式为

且

式中， 1pI~、 1nI~、 2pI~、 2nI~ 分别为高频电流响应的正、负序分量幅值；ϕ~1p、ϕ~1n、ϕ~2p、ϕ~2n分别为高频电流响应的正负序分量相位。将式（14）乘以再经过低通滤波器后得到，采用外差法或者反正切算法求出转子位置。表达式分别为

该方法的缺点是位置计算时要用到电机参数，参数变化会影响位置估计精度。此外，需要综合考虑注入信号频率、固定频率旋转坐标系的转动频率、滤波器的截止频率以及电机运行频率之间的关系进行参数设计，否则会影响电机正常运行。

2.5 基于零序电压解调的高频注入法

对于三相对称的高频旋转电压注入方法，其电流响应的负序分量和零序分量中均包含转子位置信息[30]。值得注意的是，相比负序分量，零序分量受畸变电压的影响较小，而且可以显著提高系统的带宽和稳定性[31]。因而针对高频正弦波注入法，都可以从零序分量中提取位置信息。

文献[30,32]为了获得零序电压，在电机每相并联一个电阻形成阻抗网络，同时要求电机中性点能够引出。电机中性点N、阻抗网络中性点R以及电容中性点O之间的电压关系表示为

式中，对于平衡的阻抗网络，uRO=0[30,32]；uAN、uBN、uCN为电机三相相电压；uAO、uBO、uCO为逆变器输出电压；uNR为零序电压。

基于零序电压解调的高频旋转注入法原理如图7所示，向两相静止坐标系中注入的高频旋转电压[30,32]，其在ABC坐标系中的表达式为

图7 基于零序电压解调的高频旋转注入法原理
Fig.7 Schematic diagram of high-frequency rotating signal injection based on zero-sequence voltage

由根据式（1）、式（16）、式（17），可以得到零序电压的表达式为

且

式中，L0、M0、L2和 M2分别为自感和互感的直流量和2次谐波含量。零序电压表达式进一步化简为

由式（19）可知，通过三角函数运算即可求出转子位置。

为了解决基于零序电压解调的脉振注入法存在直流偏置和6次脉动大的问题，文献[30,32]还提出将高频脉振信号注入到以2倍估计速度反向旋转的坐标系中。

基于零序电压解调的高频脉振注入法原理如图8所示，向以 2倍估计速度反向旋转的坐标系中注入的电压信号为

图8 基于零序电压解调的高频脉振注入法原理
Fig.8 Schematic diagram of high-frequency pulsating signal injection based on zero-sequence voltage

根据式（1）、式（20），可以得到零序电压表达式，再去掉影响较小的2次谐波项，可以得到化简后的零序电压的表达式为

将式（21）所示的零序电压经过锁相环，即可输出电机的转速和位置信息。

该方法的缺点是需要额外增加阻抗网络，同时要求电机的中性点能够引出。此外，还需要增加一个高精度的电压传感器来检测零序电压值。文献[33]研究对象为双三相电机驱动系统，省去了阻抗网络，但是仍然需要一个高精度的电压传感器来检测电机两个中性点之间的电压。

3 高频非正弦波注入法

3.1 高频脉振方波注入法

对于高频正弦波注入法，信号解调过程中采用滤波器会降低系统带宽，因此有学者研究了高频方波注入法[21,34-38]。该方法可以将注入的信号频率提高到开关频率等级，因而可以省掉低通滤波器，提高系统带宽并降低可闻噪声。

高频脉振方波注入法原理如图9所示，向估计的旋转坐标系中注入的高频电压方程[38]为

式中，k为离散采样时刻。

图9 高频脉振方波注入法原理
Fig.9 Schematic diagram of high-frequency pulsating square-wave injection method

根据式（1）、式（22），得到估计的旋转坐标系中的高频电流响应为

式中，Ts为开关周期。

将 的采样值乘以，可以得到位置的偏差量。该偏差量经过锁相环即可输出电机的转速和位置信息。

该方法的缺点是为了保证较高的信噪比，需要增加注入电压的幅值，这反而会限制基波控制时的电压利用率[39]；另一方面，基于位置估计误差锁相的系统存在不稳定零点，可能造成位置估计的错误收敛。因此，文献[21]将脉振方波信号注入到静止坐标系中，提高了系统的稳定性。但是，注入方波产生的损耗要高于注入正弦波产生的损耗[10]。

3.2 高频脉振三角波注入法

文献[40]采用高频脉振三角波注入法，适用于电机静止状态下初始位置辨识，具有较快的动态性，同时可以避免使用低通滤波器。

高频脉振三角波注入法原理如图10所示，向估计的d轴坐标系中注入高频脉振三角波信号，即

式中，u(t)的变化趋势呈三角波形式，其傅里叶分解后的表达式为

图10 高频脉振三角波注入法原理
Fig.10 Schematic diagram of high-frequency pulsating trigonometric-wave injection method

根据式（1）、式（25），可以得到估计的q轴电流表达式为

其中

由式（26）可知，U′呈正负连续对称变化。文献[40,41]介绍了直接信号调制法，将 乘以(−1 )k，可以得到位置的误差信号为

将位置误差信号输入至锁相环，可以输出转子的位置和转速信息。

该方法的缺点是在电阻、系统延时、逆变器非线性等因素和交叉饱和等因素的影响下，高频三角波电流信号过零点位置会发生变化。若采用直接调制法会使得位置误差信号中叠加高频毛刺干扰，进而影响位置估计精度及稳定性。

4 三类高频注入法的异同点分析

传统的高频正弦波注入法、改进的高频正弦波注入法和高频非正弦波注入法，其差异主要在于注入信号的类型以及信号解调的方式。

按照信号的类型，可以把这些方法归纳为正弦信号注入形式和非正弦信号注入形式。正弦波注入的频率较低，通常为几百Hz，最高可达到PWM开关频率的1/6[42]。较低的注入频率会限制PMSM无传感器控制系统的动态性能。非正弦信号注入可以达到一个较高的频段，继而提高系统的动态响应，然而由此带来的问题是系统损耗的增加。

按照信号解调的方式，可以把这些方法归纳为高频旋转信号注入和高频脉振信号注入。其具体表现：高频旋转信号注入感应出的电流相量随着转子位置同步旋转，因而信号处理过程本质上是对电流相位的解调；高频脉振信号注入感应出的电流同相位脉振，其包络线为高频正弦波，因而信号处理过程本质上是对电流幅值的解调。

另外，这三类方法的相同点在于均利用了电机的凸极特性来观测转子位置，并且不依赖电机反电动势模型，适合于永磁同步电机零速及低速无传感器运行。但是由于电机的凸极位置在一个电角度周期呈现2倍波动，因而存在一个共同问题，即需要在电机起动前完成极性判断[43]。电机静止状态下，采用高频注入估计位置后，还需要执行极性判断算法。若判断当前磁极是N极，则高频注入法估计位置为转子位置；若判断当前磁极是S极，还需要在估计位置的基础上加π 才能得到转子位置。

极性判断法主要有短脉冲电压注入法[44,45]、2次谐波项法[46]、载波频率成分法[47]和磁饱和效应法[48]。短脉冲电压注入法是向估计的同步坐标系d轴正反两个方向注入相同幅值和时间的脉冲电压，然后比较电流响应幅值的大小，进而判断极性。该方法具有较高的信噪比和可靠性，但是需要额外注入激励信号，增加了位置检测的复杂性和执行时间[47]。2次谐波项法是利用高频电流响应2次谐波项的正负判断极性，该方法可以较快地得到极性判断结果，但由于2次谐波分量信噪比低，极性判断的可靠性较差[48]。载波频率成分法是提取载波频率成分电流饱和分量判断极性。该方法避免了2次注入信号，简化了初始位置检测算法，但是要求逆变器的PWM模式必须采用三相载波的正弦脉宽调制方式。磁饱和效应法是改变注入信号的幅值，从而根据电流幅值的变化来判断极性。该方法提高了信噪比和可靠性，可以在电机静止或转动状态下执行，但是和短脉冲电压注入法一样存在过电流的风险。

5 高频注入法的发展趋势

基于高频注入法的永磁同步电机无传感器控制技术应该具有高品质特性，主要体现在：①观测器的动态性能高；②系统的稳定性强；③位置观测精度高，受不利因素的影响小；④信号处理过程简单化，滤波环节少。然而现有的技术瓶颈在于这几个品质特性是互相制约的。例如，将双向高频旋转信号注入到静止坐标系提高了位置观测精度；将高频脉振信号注入到三相 ABC坐标系提高了系统稳定性，但这两种方法的弊端是信号处理过程较为复杂，增加了多个滤波环节。高频非正弦波注入法可以简化信号处理过程，并且省去了低通滤波器，但是又带来高频损耗以及电压利用率受限问题。

由于这种制约性的存在，基于高频注入法的无传感器控制技术正朝着多元化发展，表现在通过提高某方面的品质来满足应用场合的需求，如提高位置估计精度、简化信号处理、降低可闻噪声等。

在提高位置估计精度方面，文献[49-56]分析了影响位置估计精度的几个因素：文献[49]分析了电阻以及转速变化的影响；文献[50,51]分析了逆变器非线性的影响；文献[52]分析了磁场交叉耦合的影响；文献[53]分析了温度的影响；文献[54]分析了多凸极性的影响；文献[55]分析了电机参数不对称和电流检测偏差的影响；文献[56]分析了控制器频率、逆变器直流母线电压以及高频电压幅值的影响。估计位置精度低会使得定子铜损增加，同时弱化转矩的动态提升能力，降低动态响应[57]。

在简化信号处理方面，文献[58]提出矢量控制周期与电压注入周期相分离的方法，避免了滤波器的使用。文献[26]采用两个广义二阶积分器串联结构，减轻了运算负担。文献[59]通过高通与谐振滤波器来放大高频电流响应，高效衰减直流成分。

在降低电磁噪声和可闻噪声方面，文献[60,61]研究了伪随机高频方波注入法，将两个不同频率的方波信号随机注入到估计的同步坐标系d轴中。

6 结论

高频注入法可以较好地应用于永磁同步电机无传感器控制技术中。本文经过综合分析，将高频注入法分为传统的高频正弦波注入法、改进的高频正弦波注入法和高频非正弦波注入法，并且得到以下结论：

1）传统的高频正弦波注入法是最先被提出来的，较好的应用于电机无传感器运行，具有显著的优点，但还存在不足之处。

2）为了解决传统方法的不足，提出改进的高频正弦波注入法和高频非正弦波注入法，但是又带来了其他方面的问题。

3）这三类方法的差异性在于注入信号的类型和信号解调的方式，相同点都是利用电机的凸极特性（结构凸极性或饱和凸极性），但都需要完成一次极性判断。

4）基于高频注入法的无传感器控制技术的几个高品质特性是互相制约的，这种制约性反过来会促使该技术向多元化发展，表现在通过提高某方面的品质来满足应用场合的需求。