摘要：建立滚动直线导轨副有限元模型，通过时域分析分别研究导轨副中滚珠材料、导轨材料、滑块材料、滚珠数目、滑块肋板厚度对滚动直线导轨副应力的影响。结果表明，为使滚动直线导轨副变形和应力达到最小，应该选择最优的材料参数，最优的滚珠数目以及选择最优的肋板厚度。本研究可为滚动直线导轨副的结构优化设计提供一定的理论参考，有利于设计效率的提高。
关键词：滚动直线导轨副；时域分析；结构参数；有限元
0 引言
与滑动导轨相比滚动直线导轨副具有很高的定位精度，而且摩擦力比较小，使用寿命长等优点。伴随着数控机床和加工中心高速化趋势的出现，滚动直线导轨副被应用的越来越广泛。从研究方面来看，国际上工业发达的国家，如美国、德国、瑞典、日本等。这些国家在滚动直线导轨直线副的研究方面处于世界领先位置[1]。国内方面，虽然我国对滚动直线导轨副的研究起步比西方发达国家较晚，但是也取得了一定的成果，如江南大学的吴文喜[2]、华中科技大学的杨磊[3]、南京理工大学的衡豪[4]等学者分别研究了接触角、曲率比、载荷等参数对滚动直线导轨副的刚度影响。从行业方面来看，绝大多数企业规模不大、而且产品种类比较单一[5]。国内上高精度的滚动直线导轨副产品大多数依赖进口，从“中国制造2025”角度来看，研究滚动直线导轨副可以对我国高端数控机床和加工中心行业的发展起到一定的推动作用。
本文基于ANSYS Workbench建立有限元模型，对不同材料滑块、不同材料滚珠、不同材料导轨以及不同滚珠数目、不同加强筋厚度等结构参数变化对滚动直线导轨副刚度以及变形的影响规律进行研究。
1 滚动直线导轨副有限元模型的建立
1.1 结构模型
滚动直线导轨副由滑块、滚珠、导轨、保持架和滚珠循环装置结构组成，三维模型及结构参数示意图如图1所示，导轨上有两个滑块导轨固定在地面上，因为保持架和滚珠循环装置对有限元结果影响不大，为了简化分析本文只研究一个滑块，并把保持架和滚珠循环装置忽略，本文建模其结构尺寸如图1（c）所示。
图1 滚动直线导轨副三维模型及结构参数示意图
1.2 相关参数的选择
为了便于有限元分析，滑块、滚珠的初始材料选择结构钢，导轨选择灰铸铁，滚珠初始个数为每列8个一共四列，滑块肋板厚度为100 mm，如表1所示。
表1 初始参数
2 滚动直线导轨副有限元分析
2.1 有限元模型
首先将在CATIA中建立的机架模型导入到ANSYS Workbench的Geometry模块中，设置滑块和滚珠材料为结构钢，密度为7 850 kg/m3，弹性模量为2E8Pa，泊松比为0.3，导轨的材料为铸铁，密度为7 200 kg/m3，弹性模量为1.1E11Pa，泊松比为0.28。滑块的上表面为受力面，有限元分析时导轨下表面固定，滑块上表面施加一个12 kN的载荷，并且在滑块上表面分别对X轴、Y轴、Z轴施加30 N/m的扭矩。为了便于滚动直线导轨副的有限元计算，滚珠与滑块导轨之间是相对运动的，因此接触类型选择摩擦接触，摩擦系数为f=0.004，网格划分采用四面体网格划分，划分精度为默认值，划分完成后的模型一共有361 433个节点，203 993个单元。划分完成后的滚动直线导轨副的有限元模型如图2所示。
图2 滚动直线导轨副有限元模型
2.2 不同材料参数下滚动直线导轨副有限元分析结果
本文通过有限元分析的方法，在相同载荷下，对不同材料的滚珠、不同材料的滑块、不同材料的导轨、不同数目的滚珠、不同厚度的肋板，对其刚度以及变形的影响进行了仿真分析[6-8]，仿真结果分别如图3所示。
图3为初始参数下的仿真分析结果图，从图上可以看出，最大的变形发生在滑块上，最大变形量为1.419 8 e-6m，最大应力产生在滚珠与导轨、滑块的结合部位，最大的应力为1.153 4 e7Pa。图4为在初始模型的基础上采用不同材料的滑块来研究不同材料的滑块与滚动直线导轨副变形、以及应力的关系图，由图可知当滑块采用35钢和40Cr时滚动直线导轨副的变形以及最大应力都比较小，当滑块采用45钢时滚动直线导轨副的应力最大且为11.507 e3Pa，由此可以得出结论，改变滑块材料对滚动直线导轨副变形、应力有很大的影响。图5为在初始模型的基础上采用不同材料的滚珠来研究不同材料的滚珠与滚动直线导轨副变形、以及应力的关系图，由图可知当滚珠采用Si3N4陶瓷时滚动直线导轨副的变形为最小而应力为最大，当滚珠采用钛合金时滚动直线导轨副的应力最小，且最小应力为7.295 8 MPa，由此可以得出结论，改变滚珠材料对滚动直线导轨副变形、应力有很大的影响。图6为在初始模型的基础上采用不同数目的滚珠来研究不同数目的滚珠与滚动直线导轨副变形以及应力的关系图，由图可知当滚珠数目为12时滚动直线导轨副的变形最小，且最小变形为1.5 e-9m，当滚珠数目为13时滚动直线导轨副的应力最小，且最小应力为8.13 e3Pa，由此可以得出结论，改变滚珠数目对导轨副变形、应力有很大的影响。图7为在初始模型的基础上采用不同厚度肋板的滑块来研究不同厚度肋板的滑块与滚动直线导轨副变形以及应力的关系图，由图7可知当滑块肋板厚度从150 mm增加到400 mm时，最大变形量一直在1.38 e-6m附近波动，相反最大应力的波动比较大，当滑块肋板厚度为350 mm时滚动直线导轨副的变形最小，且最小变形为1.37 e-6m，当滑块肋板厚度为400 mm时滚动直线导轨副的应力最小，且最小应力为5.4 e3Pa，由图7可得出结论，改变滑块肋板厚度对导轨副变形影响比较小，对应力的影响比较大。
图3 初始参数下的分析结果图
图4 不同材料的滑块与滚动直线导轨副的应力、变形关系图
图5 不同材料的滚珠与滚动直线导轨副的应力、变形关系图
图6 不同数目的滚珠与滚动直线导轨副的应力、变形关系图
图7 滑块不同厚度肋板与滚动直线导轨副的应力、变形关系图
3 结论
通过有限元分析，对不同结构与材料下的滚动直线导轨副进行了研究，得出了如下结论。
（1）随着滚珠数目的增加，滚动直线导轨副的变形减小，滚动直线导轨副的应力减小，呈负相关。
（2）随着滑块肋板厚度的增加，滚动直线导轨副的变形减小，并且变化率逐渐减小，变化副度不是很大，滚动直线导轨副的应力减小，并且总体趋势为变化率逐渐增加。在载荷一定的前提下为了设计出变形最小、应力最小的滚动直线导轨副，应该使用更多数目的滚珠，合理厚度的滑块肋板，或者选择更好的材料来做滚动直线导轨副。
