冻干机矩形容器加筋封板的有限元分析研究

0 引言

冻干机是冷冻干燥制药技术的关键设备，其中的箱体容器主要为冷冻干燥工艺过程提供封闭空间，每次干燥药品前，需要利用高温蒸汽对箱体容器的内部空间进行灭菌处理[1]。目前，冻干机箱体容器主要采用矩形截面容器[2]。

国内外学者对矩形容器的应力分析进行了诸多研究。早期研究主要基于梁弯曲理论，忽略矩形容器两端封板影响和壳体中的剪切力，得到矩形容器侧板应力的理论计算方法[3-4]。曾绍景等[5]考虑容器剪切刚度，得到了带加强筋的薄壁矩形容器应力计算公式，结果表明，当薄壁加强筋的剪切刚度较小时，应充分考虑由剪切效应引起的正应力。谢桂兰等[6]基于平板叠加理论，建立了有限长矩形容器的计算模型，相比于无限长矩形容器计算模型，该模型计算结果更接近实际。由于理论方法的局限，部分学者基于数值方法与实验方法开展了矩形容器应力分析研究。Natal 等[7]基于壳单元建立了矩形容器的有限元模型，并用于矩形容器的疲劳设计。杜伟等[8]建立了矩形容器的三维有限元模型，所得到的有限元分析结果与实验结果较为吻合，最大应力值位于矩形容器圆角附近区域。陈耀坤[9]利用有限元法，讨论了矩形容器壁板高宽比对应力分布的影响。周神圣等[10]对某一实际矩形容器进行了应力测试实验，测试结果与理论计算值一致，但在靠近封板的部位，不能忽略封板对矩形容器侧板的加强作用。近年来，矩形容器的优化设计也得到了较多研究[11-13]。

虽然国内外学者对矩形容器应力分析做了许多研究，但主要针对矩形容器的侧板，矩形容器两端的封板则相对缺乏针对性的研究。此外，目前国家标准仅给出了矩形承压容器侧板的计算方法，矩形容器两端的矩形加筋封板常规设计方法则并未给出。针对这一现状，以医用冻干机箱体矩形容器的加筋封板为对象，建立有限元分析模型，对加筋封板在蒸汽灭菌工况下的受力状态进行了分析。

1 结构形式及参数

冻干机箱体的结构形式如图1所示，封板结构形式如图2所示。在封板表面，沿竖直方向布置了U型加强筋，沿水平方向布置了加强筋板。该U型构件构成了箱体的冷却水通道，并对封板起到加强作用。冻干机箱体封板结构的基本设计参数如表1所示，封板及加强筋材质均为不锈钢。

图1 冻干机箱体结构示意图

图2 冻干机矩形箱体加筋封板的结构示意图

表1 基本设计参数

2 分析模型

2.1 U型加强筋简化

U型加强筋的截面如图3（a）所示，其中，截面高度为H，宽度为B，顶部圆角半径为R，加强筋壁厚为t。U型加强筋截面的顶部圆角导致水平横向筋板与U型加强筋相连接部位的网格划分较为困难，如图4所示。为便于划分网格，将U型加强筋的顶部圆角简化为直角，得到如图3（b）和图3（c）所示的两种简化截面形式。其中，简化截面Ⅰ的高度与原始截面高度相等，简化截面Ⅱ的高度为原始截面高度减去顶部圆角半径，两种简化截面的宽度及加强筋壁厚均不变。

图3 U型加强筋的截面示意图

图4 横向筋板与U加强筋连接部位示意图

分析封板结构的加强筋，可知U型加强筋是封板结构的主要承载构件，因此不妨先假设U型加强筋为一等截面弯曲梁，则由梁弯曲理论可知，U型加强筋的承载能力主要由其抗弯截面系数决定。利用CAD三维软件中的截面属性工具，可得到图3中所示三种截面顶边的抗弯截面系数，如表2所示。显然，简化截面Ⅰ的抗弯截面系数大于原始截面的抗弯截面系数，根据该模型计算会得到冒进的结果；而简化截面Ⅱ的抗弯截面系数比原始截面的抗弯截面系数小很多，该模型的计算结果则过于保守。

表2 不同截面的抗弯截面系数 mm3

虽然简化截面Ⅰ或Ⅱ的结构形式更便于划分网格，但其与原始截面的承载能力有一定差异。因此本文在简化截面Ⅰ或Ⅱ的基础上，基于抗弯截面系数相等的原则，确定简化截面的高度，从而将原始截面简化为一种承载能力相当且无圆角的等效截面。该等效截面的高度介于简化截面Ⅰ与简化截面Ⅱ的高度之间，设为 he。由材料力学可得，等效截面顶边的抗弯截面系数 We为：

其中， y为等效截面形心距截面顶边的距离，可根据式（2）计算：

根据抗弯截面系数相等的原则，即等效截面的抗弯截面系数应等于原始截面的抗弯截面系数，从表2可知原始截面的抗弯截面系数为5.34212×104 mm3，将其代入式（1），可得到：

其中，h＜he＜H 。

由于截面宽度B及加强筋壁厚t均为已知值，因此等效截面的高度he可由式（3）解得。该方程为非线性方程，可利用二分法进行求解。

2.2 有限元模型

根据等效截面并忽略所有焊缝余高，建立封板结构的几何模型。选择壳单元，采用四节点四边形单元划分网格，得到的网格模型如图5所示。显然，该网格模型不存在网格划分困难的情况，且无退化单元生成，所有网格的质量均较好。

图5 封板网格划分模型

封板结构的周边与箱体侧板之间为全焊透结构，因此封板结构周边截面的转角及挠度是及其微小的，即侧板约束了封板结构的周边，可以认为封板结构周边承受固定支架约束。因此，在封板结构有限元模型中，应限制封板结构周边节点的全部自由度，同时在封板内表面施加均布的压力载荷。

3 结果分析及讨论

3.1 结果分析

利用所建立的封板结构有限元分析模型进行计算，得到封板结构的应力强度分布情况，如图6所示。

图6 应力强度分布情况

沿特定路径提取应力计算结果并进行分析，三条提取路径如图7所示，分别为AB，CD和EF。其中A，B，C，D，E，F六点均位于U型截面的对称中线上。

图7 应力提取路径

分别计算简化截面Ⅰ，简化截面Ⅱ和等效截面三种截面所对应封板结构模型的应力强度，得到了应力强度沿AB路径的分布曲线，如图8所示。由图8可知，三种模型的应力分布趋势完全一致，但在封板结构的上下两端及中间部位，应力相差较大。其中，简化截面Ⅰ的应力小于等效截面的应力，该模型结果较为冒进；简化截面Ⅱ的应力则大于等效截面的应力，所得结果偏保守，与之前的分析结果一致。

图8 AB路径上的应力强度对比

图9为采用等效截面的封板结构模型在AB，CD和EF三条路径上应力强度的分布曲线。由图9可知，在靠近封板左右对称中线的U型加强筋中，沿竖直方向应力呈现W型的分布趋势，且U型加强筋上下两端的应力远高于中间部位的应力。在远离封板左右对称中线的U型加强筋中，沿竖直方向应力呈现V型的分布趋势，且U型加强筋上下两端的应力与中间部位的应力相差幅度较小。越靠近封板左右对称中线的U型加强筋，其上下两端的应力越大。因此，封板的强度薄弱部位在封板的上下两端。由此可知，在制造过程中，要控制好封板与箱体侧板间的焊缝质量。

图9 不同路径的应力分布

3.2 讨论

板厚度对产品的制造成本和质量均有重要影响。通过研究板厚对结构承载性能的影响，可为结构的优化设计奠定基础，因此分析了不同加强筋厚度时封板的应力情况。图10为不同板厚下A点及AB中点的应力强度曲线。由图10可知，随着封板或筋板厚度的增加，封板结构中的应力均减小，但减小的幅度逐渐降低。同时，增加封板厚度造成应力水平降低的幅度要远小于增加加强筋厚度造成应力水平降低的幅度。因此，若要通过增加板厚的方法降低封板的应力水平，应优先增加加强筋的厚度。

图10 板厚对应力的影响（ 为封板厚度）

4 结论

（1） 基于抗弯截面系数相等的原则，建立了冻干机矩形容器加筋封板的有限元分析模型，避免了因加强筋圆角导致网格划分困难的情况。该分析结果验证了模型的合理性，且该模型可用于类似结构的有限元分析。

（2） 加筋封板分析结果表明，封板结构的上下两端应力水平较高。因此，封板结构与侧板间应采用全焊透结构，并在制造过程中，应通过无损检测确保焊缝无气孔、裂纹等缺陷。

（3） 增加加强筋厚度比增加封板厚度更能降低封板结构的应力水平，因此在设计封板结构时，可适当增加加强筋厚度，减小封板厚度。