全金属螺杆泵漏失机理

螺杆泵作为一种新兴机械采油设备，具有诸多优点。传统螺杆泵的定转子都由橡胶组成，且泵终极承压由泵内各级腔室承压组合而成[1]，故出口处定转子间承压较大，易被击穿，所以其应用具有一定的局限性。全金属螺杆泵定转子之间由金属材料构成，应用范围广，尤其在稠油热采等热力采油领域优点更突出[2-3]。姜东等[4]认为传统橡胶螺杆泵在压力达到泵击穿压力之前，表现为泵内滑失，达到击穿压力后表现为漏失。由于全金属螺杆泵定转子间采用间隙配合的方式，故泵内漏失现象客观存在，中外相关学者围绕着漏失问题展开了相关研究：Gamboa等[5]和文献[6-7]从物理试验和理论模型不同角度出发，研究了漏失量与泵内压差之间的规律；姜东等[8]通过有限元数值模拟研究总结全金属螺杆泵的流量曲线为软特性，总体性能表现为离心泵特性；郑磊等[9]将漏失归纳为层流漏失和紊流漏失，并分别研究其规律；进一步姜东[10]通过能量守恒定律，考虑漏失的情况下，推导出泵内充满程度计算模型。

针对全金属螺杆泵的结构特点，在同心环缝隙流动的基础上，充分考虑全金属螺杆泵在实际输送流体时惯性力引起的漏失情况，建立新的全金属螺杆泵漏失模型，并对模型的影响因素进行分析。

1 漏失模型研究

1.1 模型简化

基于全金属螺杆泵定转子间隙配合的结构特点和工作原理，模型作如下假设。

(1)泵内为纯液相，温度恒定。

(2)泵内流体为牛顿流体，流体满足牛顿内摩擦定律。

(3)泵间压力变化均匀，线性增压。

(4)流体性质稳定，不随压力发生变化。

应用同心环缝隙流动理论[11]，得出压降公式为

(1)

式(1)中：Δp0为泵间单级压差，Pa；μ为流体黏度，Pa·s；L为缝隙长度，m；q为缝隙漏失量，m3/s；r0、R0分别为同心环内外半径，m；h为缝隙高度，m；下面考虑流体惯性力引起压降损失。

1.1.1 入口惯性效应

如图1所示，圆环内径为r0，外径为R0，长度为L，流体密度为ρ，取径向微小段dr和轴向微小段dl，自入口处以u0速度流入，经过时间t，速度变为u，则在此过程中，流体动能E为

(2)

设初始速度为0，则可化简为

(3)

进一步求功率的变化：

(4)

对式(4)积分，可以得到入口惯性功率N：

(5)

图1 同心环缝隙流动模型

Fig.1 Flow model of concentric annular gap

引入圆柱坐标系中的N-S方程，因为fx=fy=fz=0，设液体流动条件为一维流且轴对称，可得：

(6)

式(6)中：p为流体压力，Pa。且有关系式：

(7)

将式(7)代入式(6)并进行积分，可得：

(8)

式(8)中：C1、C2为积分常数。

由边界条件：

(9)

将式(9)代入式(8)，可得：

(10)

将式(10)代入式(5)可得：

(11)

式(11)中：h为缝隙高度，为圆环平均直径，m，其计算公式为

(12)

由式(11)可得入口段惯性压力损失为

(13)

1.1.2 出口惯性效应

对于该圆环缝隙流动模型的出口惯性效应，其压力降可用式(14)计算：

(14)

式(14)中：ξ为圆环缝隙流道突扩压力损失系数，取1。

可得流体通过模型的总压降：

(15)

将式(15)进一步化简，求解一元二次方程可得：

(16)

式(16)即为井下驱动全金属螺杆泵间隙配合总漏失量计算公式。分析缝隙长度对漏失量的影响，当L=0时，式(16)可以化简为

(17)

式(17)为只考虑惯性力影响下的漏失，其漏失量与间隙高度成正比，与流体密度平方根成反比。

当L趋于正无穷时，式(15)化简为

(18)

进一步化简为

(19)

因为L→∞，所以即式(19)可变为

(20)

可以看出，式(20)与式(1)相同，说明若不考虑流体的惯性力，全金属螺杆泵漏失量与压差成反比，并随着举升流体黏度的增大而降低。

1.2 漏失模型建立

1.2.1 漏失过程分析

根据井下驱动全金属螺杆泵定转子之间特殊的啮合方式和运动机理，其漏失过程主要包含横纵两个方向的漏失，同时包含少量斜向漏失，如图2所示。

■相对高压腔；■相对低压腔

图2 泵内漏失示意图

Fig.2 Schematic drawing of leakage in pump

归纳起来，漏失过程主要包括以下三种：

(1)横向漏失：相应的液体会沿着相对高压腔漏失进入相对低压腔，即a→b、c→d、e→f，横向漏失中流体漏失量大，是整个泵的主要漏失。

(2)纵向漏失：当在径向形成不同的低压区和高压区之后，相应的低压区和高压区沿着轴向从吸入端到排出端压力不断地增大，即b、d、f中压力不断增大，a、c、e中压力不断增大，所以存在纵向方向上高压区向低压区的漏失，即f→d、d→b，e→c、c→a的漏失。纵向漏失也整个是泵漏失的重要组成部分。

(3)斜向漏失：当上一级高压腔室中流体沿着轴向方向向下一级腔室中流动时，大部分流体流向了同侧的相对高压区，但也有一小部分的流体流入了下一级的相对低压区，发生斜向漏失，即轴向方向上高低压腔室之间流体漏失。由于斜向漏失流体不仅要克服纵向方向压力损失，而且要克服横向方向的压力损失，所以相对于横向漏失和纵向漏失，斜向漏失的漏失量很小，是整个泵漏失的次要漏失。

1.2.2 横向漏失的计算

横向漏失为漏失的主要漏失之一，计算模型如图3所示，其中的确定较为复杂，可采用转子表面螺旋线方法确定：

(21)

式(21)中，e为螺杆偏心距，m；T为定子导程，m。

图3 井下驱动全金属螺杆泵横向漏失

Fig.3 Transverse leakage of downhole driven all-metal screw pump

将式(21)代入式(17)，得横向漏失量为

(22)

式(22)即为井下驱动全金属螺杆泵横向漏失计算公式。

1.2.3 纵向漏失的计算

纵向漏失作为主要漏失之一，漏失量大，其计算模型如图4所示。

图4 井下驱动全金属螺杆泵纵向漏失

Fig.4 Longitudinal leakage of downhole driven all-metal screw pump

由于全金属螺杆泵的圆环平均直径计算方法为

(23)

结合式(17)，可得纵向漏失量为

(24)

式中：Dr为转子直径，m；Ds为定子直径，m。

1.2.4 斜向漏失的计算

斜向漏失不仅要克服横向漏失的阻力，而且要克服纵向漏失的阻力，所以斜向漏失的漏失量相对较小，为螺杆泵的次要漏失。

由螺杆泵漏失机理可知，斜向漏失与横纵向漏失存在以下关系：

(25)

因此可得：

(26)

联立式(22)、式(24)和式(26)可得斜向漏失为

(27)

综合横向漏失、纵向漏失和斜向漏失，可得总漏失量为

(28)

式(28)即为井下驱动全金属螺杆泵总漏失量计算公式，从式(28)中可以看出，漏失量q与成正比，与h成正比，与成反比。

2 漏失模型验证

为了验证所建模型的正确性，将模型计算结果与Gamboa等[5]的实验结果相对比(图5)，对实验泵漏失量计算方法采用式(28)计算，即漏失量为理论排量与实际排量之差，对黏度为1 mPa·s密度为 1 kg/m3 的清水的油实验数据进行验证，实验所用基本参数见表1。

(29)

式(29)中：Q为泵实际排量，m3/d；n为转数；qr为单转理论排量，mL/r。

图5 漏失模型验证

Fig.5 Validation of leakage model

从图5中可以看出，所建模型的计算结果与实验结果吻合良好，平均相对误差为4.7%，验证了模型的准确性。

表1 模型参数取值

Table 1 Value of model parameters

3 影响因素分析

从式(28)中可以看出，泵漏失量不仅与泵本身固有参数(导程、偏心距、缝隙高度等)有关，而且与流体密度和泵压差有关。

3.1 缝隙高度

对缝隙高度h进行敏感性分析，得出结果如图6所示。

图6 缝隙高度对漏失量的影响

Fig.6 Effect of gap height on leakage

从图6中可以看出，缝隙高度对漏失量有很大的影响，随着缝隙高度的增大，漏失量也不断增大，且不同缝隙高度间的漏失量差值随着压差的增大不断增大。

3.2 密度

从图7中可以看出，相同条件下，随着密度的增大，漏失量逐渐减小，但减小的幅度低，说明密度对漏失量有影响，但影响不大。

图7 密度对漏失量的影响

Fig.7 Effect of density on leakage

4 结论

(1)以同心环缝隙流动理论为基础，建立了全金属螺杆泵间隙配合漏失模型，针对全金属螺杆泵定转子间实际配合情况，模型忽略黏度造成的压降损失，主要考虑由于流体惯性力造成的压降损失。

(2)以Gamboa等的实验数据为参考，验证模型的准确性，结果表明，所建立模型与实验结果吻合良好，平均相对误差为4.7%，验证了模型的准确性。

(3)模型计算公式表明，漏失量与泵本身结构参数和流体密度有关，并对缝隙高度和流体密度做敏感性分析，结果表明缝隙高度是影响泵漏失的主要因素，流体密度对漏失量有影响但为次要因素。